Question

为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁，l₂，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t．
①直线l₁和l₂一定有公共点（s，t）；
②直线l₁和l₂相交，但交点不一定是（s，t）；
③必有直线l₁∥l₂；④l₁和l₂必定重合．
其中，说法不正确的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：以样本数据求得的回归直线方程必须过样本中心（

.

x

，

.

y

），所以可以判断①②．因回归直线的斜率不一定相同，所以直线l₁，l₂不一定平行或重合，所以可以判断③④．

解答：解：①因为两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t，所以样本中心点为（s，t），
根据回归直线一定过样本中心点（

.

x

，

.

y

），所以①正确．

②因为回归直线一定过样本中心点（s，t），所以若直线l₁，l₂相交，则交点一定是（s，t），所以②错误．
③因为线性回归直线的斜率不一定相同，所以直线l₁，l₂不一定平行或重合，所以③错误．
④由③知，直线l₁，l₂不一定重合，所以④错误．
故说法不正确的是②③④．

故选D．

点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归直线一定过样本中心点（

.

x

，

.

y

）．