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    ∫
    1
    0
    (2x+e-x)dx    =
     
    ．
    分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．
    解答：解：∫01（2x+e-x）dx
    =（-e-x+x2）|01
    =2-
    1
    e

    故答案为：2-
    1
    e
    ．
    点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
    存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有
    0＜f(x)-h(x)＜m
    0＜h(x)-g(x)＜m
    ，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2，g（x）=
    		x
    ②f（x）=10-x+2，g（x）=
    2x-3
    x
    ③f（x）=
    x2+1
    x
    ，g（x）=
    xlnx+1
    lnx
    ④f（x）=
    2x2
    x+1
    ，g（x）=2（x-1-e-x）
    其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（　　）
    A、①④B、②③C、②④D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有
    0＜f(x)-h(x)＜m
    0＜h(x)-g(x)＜m
    ，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2，g（x）=
    		x
    ； 
    ②f（x）10-x+2，g（x）=
    2x-3
    x
    ；
    ③f（x）=
    x2+1
    x
    ，g（x）=
    xlnx+1
    lnx
    ；  
    ④f（x）=
    2x2
    x+1
    ，g（x）=2（x-1-e-x）
    其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江哈尔滨市高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知．

    （１）求的单调区间；

    （２）证明：当时，恒成立；

    （３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

    【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

    当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

    当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

    (2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

    x

    1

    (1,e)

    e

    (e,+)

     

    －

    0

    +

    h(x)

    e－2

    ↘

    0

    ↗

    所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

    设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

    (3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

    ∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ∫10
    (2x+e-x)dx    =______．

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