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    如图2-1-5,DE分别为⊙O中与的中点,连结DE分别交弦AB、AC于M、N,求证:AM·AN=DM·EN.

    图2-1-5

    思路分析:欲证AM·AN=DM·EN,只需证.

    证明:连结AD、AE,

    △ADM∽△EAN

    AM·AN=DM·EN.

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    如图2-5-13,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连结AD并延长交⊙O于E,已知BE2＝DE·EA,

    图2-5-13

    求证:（1）PA＝PD;

    （2）BP2＝AD·DE.

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    已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图2-2-5所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0＜θ＜π).

    (1)证明BF∥平面ADE;

    (2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.

                 

                        图2-2-4                         图2-2-5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-5-11，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.

    图2-5-11

    （1）求证：AD∥EC；

    （2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-5-15，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C，D为PC的中点，连结AD并延长交⊙O于E，已知BE2=DE·EA.

    图2-5-15

    求证：（1）PA=PD;

    （2）BP2=AD·DE.

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