Question

编辑一个运算程序：1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，m*（n+1）=k+2，则2009*2009的输出结果为

2010

．

Answer 1

分析：由已知中：1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，可得n*1是首项为2，公差为-1的等差数列，从而求出2009*1的值，进而根据m*（n+1）=k+2，可得2009*n是首项为-2006公差为2的等差数列，即可求出2009*2009的值．

解答：解：∵1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，
即前面的数加1，结果减1，即n*1是首项为2，公差为-1的等差数列，
∴2*1=1，
3*1=0，
4*1=-1，
…
2009*1=-2006，
∴2009*1=-2006
又∵m*n=k，m*（n+1）=k+2，
即后面的数加1，结果加2，2009*n是首项为-2006公差为2的等差数列，
2009*2=-2004，
2009*3=-2002，
2009*4=-2000，
…
2009*2008=2008，
2009*2009=2010，
故答案为：2010．

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．属于中档题．