Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B．?x∈R，2^x＞x²
• C．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
• D．sin²x+

  2

  sinx

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）

Answer 1

分析：A根据指数函数的性质可判断；
B当x=2时，2^x＞x²不成立；
C当a＞1，b＞1时，得出ab＞1；
D当x=-

π

2

时，sin²x+

2

sinx

≥3不成立．

解答：解：A、根据指数函数的性质得，?x∈R，有e^x＞0；∴?x₀∈R，ex0≤0为假命题；
B、当x=2时可知，2^x=x²成立可知，?x∈R，2^x＞x²为假命题；
C、当a＞1，b＞1时，有ab＞1；∴a＞1，b＞是ab＞1的充分条件，是真命题；
D、当x=-

π

2

时，sin²x+

2

sinx

=（-1）²+

2

-1

=-1，∴sin²x+

2

sinx

≥3不成立，是假命题
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的性质应用，不等式的性质应用以及充分条件的判定等知识，是基础题．