Question

若函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相应的x的值．

Answer 1

解：y＝lg(3－4x＋x²)，∴3－4x＋x²>0，

解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．

f(x)＝2^x＋2－3×4^x＝4×2^x－3×(2^x)².

令2^x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.

∴f(x)＝4t－3t²＝－3²＋(t>8或0<t<2)．

由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(x)∈，

当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，

当2^x＝t＝，即x＝log₂时，f(x)＝.

综上可知：当x＝log₂时，f(x)取到最大值为，无最小值．