练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？

    若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （1）由，，解得，

    故椭圆的标准方程为.　　　　　　　  　……………………3分

    （2）设,

    则由，得，

    即，

    ∵点M，N在椭圆上，∴ ……6分

    设分别为直线的斜率，由题意知，

    ，∴，　　　　……………………8分

    故

               ，

    即（定值）　　　　　　　　　　　　……………………10分

    （3）由（2）知点是椭圆上的点，

    ∵，

    ∴该椭圆的左右焦点满足为定值，

    因此存在两个定点，使得为定值。

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
    （1）若点M满足
    AM
    =
    1
    2
    (
    AQ
    +
    AB
    )    ，求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，求点P1、P2的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于
    		3
    3
    		3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的方程为
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    ，则此椭圆的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河西区一模）已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率e=
    		2
    2
    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点F1且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的方程为
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1，则该椭圆的焦点坐标为（　　）
    A、（0，±1）
    B、（0，±
    		7
    ）
    C、（±1，0）
    D、（±
    		7
    ，0）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案