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设函数其中

(1)若=0,求的单调区间;

(2)设表示两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,||≤

 

【答案】

(1),函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞) .单调减区间是

(2)根据导数判定单调性,进而得到最值,然后来证明结论。

【解析】

试题分析:解:(1)由=0,得a=b

时,则不具备单调性   ..2分

f(x)= ax3-2ax2+ax+c

=a(3x2-4x+1)=0,得x1=x2=1.  3分

列表:

x

(-∞,)

(,1)

1

(1,+∞)

+

0

-

0

+

f(x)

极大值

极小值

由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞) .单调减区间是…5分

(2)当时,=

 

,或是单调函数,,或

   7分

所以,

时,=3ax2-2(a+b)x+b=3

①当时,则上是单调函数,

所以,或,且+=a>0.

所以.    9分

②当,即-ab<2a,则

(i) 当-ab时,则0<a+b

所以 >0.

所以 .    11分

(ii) 当b<2a时,则<0,即a2+b2<0.

所以=>0,即

所以 .    13分

综上所述:当0≤x≤1时,||≤.   14分

考点:导数的运用

点评:主要是对于导数再研究函数中的运用,通过判定单调性,极值来得到最值,进而求解,属于中档题。

 

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