Question

正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：

 

．

Answer 1

分析：由题意求出正三棱柱的高、底面边长、底面高，即可求出正三棱柱的体积．

解答：解：由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R，
所以正三角形的边长是2

3

R，高是3R正三棱柱的体积 V=

1

2

•2

3

R•3R•2R=6

3

R²．
故答案为：6

3

R²

点评：本题是基础题，考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，通过二者的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力，逻辑推理能力．