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    （09年莱阳一中期末）(12分)设函数，在其图象上一点处的切线的斜率记为．

        (1)若方程有两个实根分别为-2和4，求的表达式；

        (2)若在区间上是单调递减函数，求的最小值。

    解析：（1）根据导数的几何意义知

    由已知-2，4是方程的两个实根

    由韦达定理，  ∴，………………5分

    （2）在区间上是单调递减函数，所以在区间上恒有

    ，即在区间上恒成立

    这只需满足即可，也即

    而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近。所以当时，有最小值13…………………………12分

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    （09年莱阳一中期末文）(12分)

    如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。

    （1）       求证：∥平面；

    （2）       求证：平面平面；

    （3）       若，，求三棱锥的体积。

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    （09年莱阳一中期末理）（14分)设向量，函数在[0，l]上的最小值与最大值的和为，又数列满足：

      。

      (1)求证：；

      (2)求的表达式；

      (3) 试问数列中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有

    成立？证明你的结论。

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    （09年莱阳一中期末理）(12分)某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比、其比例系数为以设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其q'a，b，c均为常数，且c＞b)

    (1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面移扛的最大值：

    (2)如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保汪水面的蓄洪能力和环保要求，填

    湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水

    面的百分之几．

        注：根据下列近似值进行计算：

        ，，，，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱阳一中期末）(12分)

      设函数，其中向量，。

      (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

      (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围．

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