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    若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．e＞2
    D．1＜e＜2
    【答案】分析：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．
    解答：解：设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
    ∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，
    由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=，
    ∵x≥a，∴≥a，得e≥2，
    又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，
    所以不能等于2
    故选C．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1
    （Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且|k|∈[
    		3
    3
    ，
    		3
    ]    ，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当m=
    		2
    +1    时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A（1,0）,点P、Q在双曲线的右支上,点M（m,0）到直线AP的距离为1.

    （Ⅰ）若直线AP的斜率为k,且|k|∈［,］,求实数m的取值范围;

    （Ⅱ）当m =+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1．

    （1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；

    （2）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若在双曲线数学公式的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      e＞2
    4. D.
      1＜e＜2

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