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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.

(1)求f(0);

(2)求f(x);

(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围

 

【答案】

(1)令x=1,y=0,

得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1=2,

∴f(0)=f(1)-2=-2.

(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x,

∴f(x)=x2+x-2.

(3)f(x)>ax-5可化为x2+x-2>ax-5,

ax<x2+x+3,

∵x∈(0,2).

∴a<=1+x+.

当x∈(0,2)时,

1+x+≥1+2,

当且仅当x=,x=时取等号,

由∈(0,2)得min=1+2,∴a<1+2

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R,若存在正常数M使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数,给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=
x
x2+x+1
;③f(x)=
2
(sinx+cosx)
;④f(x)=2sinx,其中是F函数的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数:
①f(x)=0;                ②f(x)=2x;                    ③f(x)=
xx2+x+1

你认为上述三个函数中,哪几个是f函数,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

有一学生对函数f(x)=xcosx进行了研究,得到如下五条结论:①函数f(x)在(一π,0)上单调递增,在(0,π)上单调递减;
②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;
③函数y=f(x)图象的一个对称中心是(
π2
,0)

④函数y=f(x)的图象与x轴有无穷多个公共点,且任意相邻两公共点间的距离相等;
⑤函数y=f(x)的图象与直线.y=x有无穷多个公共点,且任意相邻两公共点间的距离相等;其中正确结论的序号是
②⑤
②⑤
.(写出所有你认为正确的结论的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)
的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x0,使f[f(x0)]>x0
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c
的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
(写出所有正确结论的编号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称函数f(x)为F函数.现给出下列函数①f(x)=x2,②f(x)=
x2
x2-x+1
③f(x)=x(1-2x),④f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函数的序号为(  )

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