Question

已知实数x满足2x²≤3x，求函数f（x）=（k²+1）x²-2（k²+1）x+3（k∈R）的最小值和最大值．

Answer 1

分析：先由已知2x²≤3x，可得0≤x≤

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，即函数f（x）是定义在区间[0，

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]上的二次函数．再结合二次函数图象开口向上，对称轴方程x=1，利用二次函数的性质可知，函数f（x）的最小值和最大值．

解答：解：由已知2x²≤3x，可得0≤x≤

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，（4分）
即函数f（x）是定义在区间[0，

3

2

]上的二次函数．
因k²+1＞0，二次函数图象开口向上，对称轴方程x=1，
由二次函数的性质可知，
函数f（x）的最小值为f（1）=-k²+2，（8分）
最大值为f（0）=3．（12分）

点评：本小题考查解不等式、二次函数在区间上的最值问题．属基础题