Question

定义在上的函数f（x）=x-sinx，给出下列性质：
①f（x）是增函数；
②f（x）是减函数；
③f（x）有最大值；
④f（x）有最小值．
其中正确的命题是________．

Answer 1

①③
分析：在上，由y=x和y=-sinx都是增函数，知在上的函数f（x）=x-sinx是增函数．由y=x有最大值π，y=-sinx在x=π处最大值0，知在上的函数f（x）=x-sinx有最大值．
解答：∵在上，
y=x和y=-sinx都是增函数，
∴在上的函数f（x）=x-sinx是增函数．
∵在上，
y=x有最大值π，y=-sinx在x=π处最大值0，
∴在上的函数f（x）=x-sinx有最大值．
故答案为：①③．
点评：本题考查函数的单调性和最值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．