Question

某家庭准备全家（父母及子女）去某地旅游，选择甲、乙旅行社中的一个价钱更为优惠的随旅行社前往，甲旅行社的优惠条件是：凡全家旅游，父亲交全费的

7

6

，其余人享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：凡全家旅游，所有人均按原价的

2

3

优惠．若甲、乙两旅游社的原价相同，问选择哪家旅行社为好？并说明理由．

Answer 1

分析：先根据条件建立甲乙旅行社的收费函数，然后通过讨论确定两个函数的大小关系．

解答：解：设这个家庭有x个子女，两旅行社的收费原价为每人a元，（a＞0），
则由题意知：
甲旅行社按优惠条件收费总额为y₁，则y1=

7

6

a+

1

2

a(x+1)=

5

3

a+

1

2

ax
乙旅行社按优惠条件收费总额为y₂，则y2=

2

3

a(x+2)=

4

3

a+

2

3

ax，
两式作差得y1-y2=

5

3

a+

1

2

ax-

4

3

a-

2

3

ax =

1

6

a(2-x)，
∵x是非负整数，
∴当x=0，1时，y₁＞y₂，即选择乙旅行社好；
当x=2时，y₁=y₂，即选择甲、乙旅行社一样；
当x≥3时，y₁＜y₂，即选择甲旅行社好．

点评：本题考查的是不等关系和不等式的大小比较，比较两个式子的大小通常是使用作差法进行比较．