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设函数f（x）= $数学公式$ ，其中向量 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为 $数学公式$ ，求△ABC外接圆半径R．

解：（1）由题意得 $\text{[math]}$ ．
所以，函数f（x）的最小正周期为T=π，由 $\text{[math]}$ 得
函数f（x）的单调递减区间是 $\text{[math]}$ （6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
又∵△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．得 $\text{[math]}$ ．
再由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，解得 $\text{[math]}$ ∴c²=a²+b²，即△ABC为直角三角形．∴ $\text{[math]}$ （l2分）
分析：（1）直接把向量代入函数f（x）= $\text{[math]}$ ，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求 $\text{[math]}$ ，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期．
（2）已知f（A）=2，求出A的值，通过b=1，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ 求出c，再用余弦定理推出△ABC为直角三角形，然后求△ABC外接圆半径R．
点评：本题是基础题，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，三角函数的最值，周期，以及三角形的知识，是综合题，考查计算能力，常考题型．

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）单调递增，其图象关于直线x=

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[2，5]

．

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