Question

已知A(-

3

，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)=

OA

•

OB

（1）求f（x）的值域与最小正周期；
（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出f（x）=2sin（2x+

π

3

），由此求得f（x）的值域与最小正周期．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答：解：（1）由题意可得

OA

=(-

3

，2)，

OB

=(2sin2x-1，sinxcosx)，…（1分）
∴f(x)=

OA

•

OB

=-

3

(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，…5
故函数的值域为[-2，2]，周期为T=π．…（7分）
（2）把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半，可得函数y=sin2x的图象，再向左平移

π

6

个单位可得y=sin（2x+

π

3

）的图象，
再把各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的值域和周期性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．