Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n（n∈N^*），且a_n=2n+λ，当且仅当n≥7时数列{S_n}递增，则实数λ的取值范围是（　　）

• A、（-16，-14]
• B、（-16，-14）
• C、[-16，-14）
• D、[-16，-14]

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的求和公式可得S_n=n²+（λ+1）n，利用二次函数的单调性，列不等式组即可求解．

解答： 解：∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(2+λ+2n+λ)

2

=n²+（λ+1）n，
由二次函数的性质和n∈N可知：6.5＜-

λ+1

2

＜7.5即可满足题意，
解不等式可得-16＜λ＜-14
故选：B

点评：本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式组的解法，属基础题．