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    一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．假定燕子飞向各扇窗子是等可能的．
    （1）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
    （2）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间，求试飞次数η的分布列及其数学期望．
    【答案】分析：（1）由题设条件知，燕子每次试飞出了房间的概率，由此可求燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
    （2）η的可能取值为1，2，3，4，求出相应的概率，即可得到试飞次数η的分布列与数学期望．
    解答：解：（1）由题设条件知，燕子每次试飞出了房间的概率为
    ∴燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率为P==
    （2）由题设条件知P（η=1）=，P（η=2）=×=，P（η=3）==，P（η=4）==
    ∴试飞次数η的分布列如下：
     η 1 2 34
     P   
    ∴试飞次数η的数学期望为E（η）=1×+2×+3×+4×=．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出概率是关键．
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    （1）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
    （2）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间，求试飞次数η的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．假定燕子飞向各扇窗子是等可能的．
    （1）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
    （2）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间，求试飞次数η的分布列及其数学期望．

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