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如图把椭圆的长轴AB分成8分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=   
【答案】分析:根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余两对的和也是2a,又|P4F1|=a,由此可得答案.
解答:解:如图,把椭圆的长轴AB分成8等份,
过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,
则根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,
同理其余两对的和也是2a,
又|P4F1|=a,
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|
=7a=35,
故答案为35.
点评:作出图象.数形结合,事半成功倍.
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