Question

解答题

两条互相平行的直线分别过点A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．

(1)求d的变化范围；

(2)求当d取最大值时，两条直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设两平行线的斜率为k，则两线方程分别为 　　l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)， 　　即l1：kx－y＋2－6k＝0， 　　l2：kx－y＋3k－1＝0，它们的距离为d， 　　则d＝＝． 　　∴(81－d)2k2－54k＋9－d2＝0有实根(k∈R)． 　　∴Δ＝542－4×(81－d2)(9－d2)≥0．∴0≤d≤3． 　　(2)当k不存在时，两线l1：x＝6，l2：x＝－3，其距离为9． 　　∵9＜3．则d的最大值为3． 　　则k＝＝－3． 　　直线l1：3x＋y－16＝0和l2：3x＋y＋10＝0．