Question

已知α∈（

π

2

，

3π

2

），tan（α-7π）=-

3

4

，则sinα+cosα的值为（　　）

• A、±

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  1

  5

• D、-

  7

  5

Answer 1

分析：先根据诱导公式化简已知条件，求出正切值，然后根据正切值确定α∈（

π

2

，π）的范围，在此范围中利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cosα即可求两者之和．

解答：解：tan（α-7π）=tan（-7π+α）=tanα=-

3

4

，
∴α∈（

π

2

，π），
根据cos²α=

1

1+tan2α

得到cosα=-

4

5

，
又由sin²α+cos²α=1，得到sinα=

3

5

∴sinα+cosα=-

1

5

．
故选B

点评：本题重在考查学生对诱导公式及同角三角函数间的基本关系的运用，解此题时不要忽视由正切值确定α的范围．