Question

设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若P={x|y=

x2-3x

}，Q={y|=3^x+1}，则P+Q=

{x|x≤0或1＜x＜3}

．

Answer 1

分析：求出P中函数的定义域确定出P，求出Q中函数的值域确定出Q，利用题中的新定义求出P+Q即可．

解答：解：由P中的函数y=

x2-3x

，
得：x²-3x=x（x-3）≥0，
解得：x≤0或x≥3，
即A={x|x≤0或x≥3}；
由Q中的函数y=3^x+1＞1，得到Q={y|y＞1}，
∴P∩Q={x|x≥3}，P∪Q={x|x≤0或x＞1}，
则P+Q={x|x≤0或1＜x＜3}．
故答案为：{x|x≤0或1＜x＜3}

点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．