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    （本题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.

    （1）求,,的值;

    （2）若时，恒成立，求的范围;

    （3）设,当时,求的最小值.

     

    【答案】

    (1),,   (2)    (3)

    【解析】 (1)∵为奇函数,∴,即,

    ∴,又∵的最小值为,∴;

    又直线的斜率为 ,因此,, ∴,

    ∴,,为所求.

    (2) 在上的最大是32，

    (3)由(1)得,∴当时,,

    ∴的最小值为.

    思路分析：（1）∵为奇函数,∴,即,

    ∴,∵的最小值为,∴;由题意得 ；

    （2）时，恒成立，即恒成立，构造函数，求其在上的最大值；

    （3）由（1）得，当时,根据基本不等式求得最小值为.

     

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