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    在斜△ABC中，
    c
    b
    +
    b
    c
    =8cosA    ，则
    tanA
    tanB
    +
    tanA
    tanC
    =
     
    ．
    分析：利用余弦定理化简条件可得3（b2+c2 ）=4a2，化简要求的式子为
    sin2A
    cosAsinBsinC
    ，把正弦定理、余弦定理代入
    化简求得结果．
    解答：解：在斜△ABC中，
    c
    b
    +
    b
    c
    =8cosA    ，故
    c2+b2
    bc
    =8
    c2+b2-a2
    2bc
    ，化简可得 3（b2+c2 ）=4a2．
    故
    tanA
    tanB
    +
    tanA
    tanC
    =
    sinAcosB
    cosAsinB
    +
    sinAcosC
    cosAsinC
    =
    sinAcosBsinC+sinBsinAcosC
    cosAsinBsinC
    =
    sinAsin(B+C)
    cosAsinBsinC
     
    =
    sin2A
    cosAsinBsinC
    =
    a2
    b2 +c2-a2
    2bc
    ×bc
    =
    2a2
    b2+c2- a2
    =
    2a2
    4a2
    3
    - a2
    =6，
    故答案为：6．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，式子的变形是解题的难点和关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
    		2
    a    ．
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=数学公式．
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在斜△ABC中，
    c
    b
    +
    b
    c
    =8cosA    ，则
    tanA
    tanB
    +
    tanA
    tanC
    =______．

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    科目：高中数学 来源：2012年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=．
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．

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