Question

直线l：

3

x-y-

3

=0与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若

OF

=λ

OA

+μ

OB

 (λ≤μ)，则

λ

μ

=

 

．

Answer 1

分析：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得A、B 的坐标，由

OF

=λ

OA

+μ

OB

 (λ≤μ)得
到2

3

λ-

2 3

3

μ=0，从而求得

λ

μ

 的值．

解答：解：直线l：

3

x-y-

3

=0过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得

x=3 y=2 3

，或

x= 1 3 y= - 2 3 3

，不妨设A（3，2

3

）、B （

1

3

，-

2 3

3

）．
∵

OF

=λ

OA

+μ

OB

(λ≤μ)，∴（1，0）=（3λ，2

3

λ）+（

1

3

μ，-

2 3

3

μ）
=（3λ+

1

3

μ，2

3

λ-

2 3

3

μ ）．
∴3λ+

1

3

μ=1，2

3

λ-

2 3

3

μ=0，λ≤μ．∴

λ

μ

=

1

3

，
故答案为

1

3

．

点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，直线和抛物线的位置关系，由

OF

=λ

OA

+μ

OB

 (λ≤μ)得到2

3

λ-

2 3

3

μ=0，
是解题的关键．