Question

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110，且满足a₂²=a₁a₄．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：设出等差数列的首项、及公差，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式将已知条件中的等式用首项、公差表示，解方程组求出首项及公式，再利用等差数列的通项公式求出通项．

解答：解：设数列{a_n}的公差为d，则a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，
∵a₂²=a₁a₄，即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
整理，得a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d
∴d（a₁-d）=0
又d≠0，∴a₁=d
又S10=10a1+

10×9

2

d=55a1=110，
∴a₁=d=2
数列{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=2n．

点评：解决等差数列、等比数列两个特殊数列的问题，一般利用等差数列、等比数列两个数列的通项公式、前n项和公式列出方程，求出基本量，然后再解．