Question

设复数，其中i为虚数单位，θ∈R，则|z|的取值范围是（ ）
A．[1，]
B．[，3]
C．[]
D．[1，]

Answer 1

【答案】分析：首先整理复数的式子，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，合并同类项写出复数的模长表示式，根据正弦值的范围和二次函数的最值求法，得到结果．
解答：解：复数=-isinθ
=1-i-isinθ，
∴|z|=
∵θ∈R
∴sinθ∈[-1，1]
∴当sinθ=-1时，模长取到最小值1，
当sinθ=1时，模长取到最大值，
故选D．
点评：本题考查复数求模长，考查复数的代数形式的乘除运算，考查三角函数的性质，考查二次函数的最值求法，本题是一个比较简单的综合题目．