Question

已知向量a＝(x²，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，则(x)＝－3x2＋2x＋t．若f(x)在(－1，1)上是增函数，则在(－1，1)上有(x)≥0．因为(x)的图像是开口向下的抛物线，所以当且仅当(1)＝t－1≥0且(－1)＝t－5≥0时，(x)在(－1，1)上满足(x)≥0，即f(x)在(－1，1)上是增函数，故t的取值范围是t≥5． 　　解析：利用向量数量积运算求出f(x)，利用导数与函数单调性的关系，将问题转化，然后用函数的思想方法求解．