Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，a₃=4
（1）求a_n；
（2）数列{b_n}，若b_n=2an，数列{b_n}前n项和记S_n，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意先求出公差d，再代入等差数列的通项公式化简即可；
（2）由（1）求出b_n，由等比数列的通项公式判断出数列{b_n}是等比数列，并求出首项和公比，利用等比数列的前n项和公式求出S_n．

解答： 解：（1）因为数列{a_n}为等差数列，a₁=2，a₃=4，
则公差d=

a3-a1

3-1

=

4-2

2

=1，
所以a_n=2+（n-1）=n+1；
（2）由（1）得，b_n=2an=2ⁿ⁺¹，
所以数列{b_n}是以4为首项、2为公比的等比数列，
则前n项和记S_n=

4(1-2n)

1-2

=4（2ⁿ-1）．

点评：本题考查等差、等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，难度不大．