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    如果a，b都是正数，且a≠b，求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ＞a+b    ．
    分析：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    -(a+b)    =
    a3+b3-a2b-ab2
    ab
    =
    a2(a-b)-b2(a-b)
    ab
    =
    (a2-b2)(a-b)
    ab
    =
    (a+b)(a-b)2
    ab
    ，由此入手能够证明
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ＞a+b    ．
    解答：证明：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    -(a+b)    =
    a3+b3-a2b-ab2
    ab
    =
    a2(a-b)-b2(a-b)
    ab
    =
    (a2-b2)(a-b)
    ab
    =
    (a+b)(a-b)2
    ab
    ．
    ∵a、b都是正数，
    ∴a+b＞0，ab＞0，
    又由a≠b，
    可知（a-b）2＞0，
    故
    (a+b)(a-b)2
    ab
    ＞0，
    即
    a2
    b
    +
    b2
    a
    -(a+b)    ＞0，
    ∴
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ＞a+b    ．
    点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意做差法在不等式证明中的合理运用．
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