Question

（三角求值）已知tan(α+

π

4

)=2，则cos2α=（　　）

• A、-

  3

  5

• B、

  3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：把已知的等式利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，并把分母的“1”看做sin²α+cos²α，分子分母都除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=2，解得tanα=

1

3

，
则cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=

1- 1 9

1+ 1 9

=

4

5

．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．