某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动.进行现场抽奖.抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片.卡片上分别印有“世博会会徽或“海宝图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张.若抽到的两张都是“海宝卡即可获奖．(1)活动开始后.一位参加者问:“盒中有几张`海宝’卡? .主持人笑说:“我只知道从盒中任抽两张都不是`海宝’卡的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是

”，求抽奖都获奖的概率；
（2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．

分析：（1）从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是一个古典概型，试验发生包含的事件数是C₁₀²，设出世博会会徽的张数，根据所给的概率的值做出卡片的张数，做出抽奖者获奖的概率．
（2）本题是一个独立重复试验，抽奖时能够获奖概率是

，至多有一人获奖包括有1个人中奖和没有人中奖，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到概率．

解答：解：（1）从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C₁₀²，
设世博会会徽卡有n张，
∴

，
∴n=6，
∴海宝卡有4张，
∴抽奖者获奖的概率为

．
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，
抽奖时能够获奖概率是

，
至多有一人获奖包括有1个人中奖和没有人中奖，这两种情况是互斥的，
根据独立重复试验和互斥事件的概率公式，得到
P=( 1-

)4+

×(1-

)3
=

15379

16875

点评：本题考查古典概型及其计算公式，考查独立重复试验，考查互斥事件的概率，是一个综合题目，解题时注意分析试验符合什么条件，若符合特殊的结构，运算起来要简单一些．

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（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是

，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率．

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（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；