Question

已知全集I=R，集合M={x|x²+3x+2≥0}，N={x|y=lgx}，A=（C_RM）∪N，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求实数a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：通过解二次不等式求出集合M，函数的定义域求出集合N，求出集合A，通过A∩B与A∪B，推出集合B，然后利用韦达定理求出a，b．
解答：解：由x²+3x+2≥0得（x+1）（x+2）≥0，∴x≥-1或x≤-2，
M={x|x≥-1或x≤-2}，N={x|x＞0}，
A=（-2，-1）∪（0，+∞），
又∵A∩B={x|0＜x≤2}，且A∪B={x|x＞-2}，
∴B=[-1，2]，∴-1和2是方程x²+ax+b=0的根，
由韦达定理得：，解得．
点评：本题考查二次不等式的求法，函数的定义域，集合的交、并、补的运算，韦达定理的应用，考查计算能力．