Question

已知p：

2x

x-1

＜1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，1）

B．[-2，1]

C．（-∞，-2]∪[1，+∞）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：解出所给的两个不等式，整理成最简形式，根据-1≤x≤1是x＞a+1或x＜a成立的充分不必要条件，所以a≥1或a+1≤-1，而反之不可，则可求出a的取值范围．

解答：解：由

2x

x-1

＜1得-1≤x≤1，
（x-a）（x-a-1）＞0得x＞a+1或x＜a
又

2x

x-1

＜1是（x-a）（x-a-1）＞0成立的充分不必要条件，
即-1≤x≤1是x＞a+1或x＜a成立的充分不必要条件，
所以a≥1或a+1≤-1，
∴a≥1或a≤-2
故选C．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用，本题是一个中档题目．