Question

为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（I）求身高在180～190cm之间的人数．
（II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，
（理）记身高在185～190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（文）求至少有一人身高在185～190cm之间的概率．

Answer 1

分析：（I）运用

频率

组距

×组距×样本容量可得到所求人数，
（II）（理）列出变量x的分布列，根据分布列求出x的数学期望即可．
（文）求出身高在180～190cm之间的人数，求出1人或2人在185～190cm的事件数，然后求出概率即可．

解答：解：（I）因为

频率

组距

×组距×样本容量，
所以身高在180～190cm之间的人数：40×（0.010×5+0.020×5）=6（人）
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，身高在180～185cm之间的人数有：
0.020×5×40=4人，
身高在185～190cm之间的人数有：
0.010×5×40=2人，∴X的可能值为：0，1，2；
P（X=0）=

C 2 4 C 0 2

C 2 6

=

2

5

，P（X=1）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P（X=2）=

C 0 4 C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
EX=

2

5

×0+

8

15

×1+

1

15

×2=

2

3

．
（文）至少有一人身高在185～190cm之间的事件数为：2（1+2×4）=18．
基本事件的总数为：6×5=30，
所以至少有一人身高在185～190cm之间的概率P=

18

30

=0.6．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力．