练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列1，11，111，1111，，，，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数．

    数列的一个通项公式是


    解析:

    由于，所以该数列的一个通项公式是；

    证明：假设是一个完全平方数，由于是一个奇数，所以它必须是一个奇数的平方，不妨设（为整数），于是．故此式中左边是奇数，右边是偶数，自相矛盾，所以不是一个完全平方数．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列1，  
    		3
    ，  
    		5
    ，  …，  
    		2n-1
    ，  …    则
    		17
    是它的（　　）
    A、第8项B、第9项
    C、第10项D、第11项

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    		2
    -1    函数f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
    π
    4
    )    其中α∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，     an+1=f（an）（n∈N*）求证：
    （i）an+1＞an（n∈N*）；
    （ii）1＜
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +    …+
    1
    1+an
    ＜2（n≥2，n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    ，…，则其前n项的和等于
    2n
    n+1
    2n
    n+1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    ，…，则其前n项的和等于______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案