Question

一扇形的周长为20 cm．当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．

Answer 1

分析：设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．

解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面积S=

1

2

lr，将上式代入，
得S=

1

2

（20-2r）r=-r²+10r
=-（r-5）²+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20-2×5=10，
α=

l

r

=2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm²．

点评：本题是基础题，考查扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力．