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    平面向量
    ax
    =(x，1)，
    by
    =(2    ，其中x，y∈{1，2，3，4}，记“使得
    ax
    ⊥(
    ax
    -
    by
    )    成立的（x，y）”为事件A，则事件A发生的概率等于
     
    ．
    分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，列举出所有的事件，共有16种结果，根据向量垂直的充要条件，列出关于m，n的关系式，根据所给的集合中的元素，列举出所有满足条件的事件，得到概率．
    解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
    有序数对（x，y）的所有可能结果是：
    （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
    （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，
    满足条件的事件是
    ax
    ⊥(
    ax
    -
    by
    )    ，
    ∴x2-2x+1-y=0，
    ∴y=（x-1）2
    ∵x，y都是集合{1，2，3，4}的元素．
    ∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，
    ∴所求的概率是P=
    2
    16
    =
    1
    8

    故答案为：
    1
    8
    点评：本题考查等可能事件的概率，考查向量垂直的充要条件，本题解题的关键是不重不漏的列举出事件，本题是一个中档题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）下列命题正确的个数（　　）
    （1）命题“?x0∈R，
    x
    2
    0
    +1＞3x0    ”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    （2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
    （3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
    （4）“平面向量
    a
    与
    b
    的夹角是钝角”的充分必要条件是“
    a
    •
    b
    ＜0    ”

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    科目：高中数学 来源：牡丹江一模 题型：单选题

    下列命题正确的个数（　　）
    （1）命题“?x0∈R，
    x20
    +1＞3x0    ”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    （2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
    （3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
    （4）“平面向量
    a
    与
    b
    的夹角是钝角”的充分必要条件是“
    a
    •
    b
    ＜0    ”
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的个数（　　）

    （1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；

    （2）函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；

    （3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

    （4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

    　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

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    科目：高中数学 来源：2013-2013学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    下列命题正确的个数（ ）
    （1）命题“”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    （2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
    （3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
    （4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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