Question

已知函数，则不等式f（x）-x≤2的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：分x大于等于0和x小于0两种情况考虑，分别根据分段函数的解析式把相应的函数解析式式代入不等式，分别求出解集，然后求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：当x≤0时，f（x）=2x²+1，代入不等式得：2x²-x-1≤0即（2x+1）（x-1）≤0，解得：-≤x＜1；
当x＞0时，f（x）=-2x，代入不等式得：-2x-x≤2即-3x≤2，解得x≥-，即x＞0，
综上，不等式f（x）-x≤2的解集是[-，+∞）．
故答案为：[-，+∞）
点评：此题考查l其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．