Question

（本小题满分10分）
假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。
（１） 求此人至少命中目标2次的概率；
（２） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

Answer 1

⑴此人至少命中目标2次的概率为． ⑵.

本试题主要是考查了独立重复试验的事件发生的概率值的求解，以及随机变量的分布列的问题和数学期望值的求解的综合运用。
（1）根据事件的概念，独立事件的乘法公式得到第一问的求解。
（2）然后结合n此独立重复试验的事件发生的概率公式得到各个取值的概率值，进而得到分布列和期望值。
⑴设此人至少命中目标2次的事件为A,则，
即此人至少命中目标2次的概率为．…………………………………………… 4分
⑵由题设知的可能取值为0，1，2，3，且，                                 
 ，，                                    
， ………………………………………………………… 8分
从而.   ………………………………10分