Question

如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;

(2)求证:平面ABC⊥平面APC;

(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.

Answer 1

 (1)证明:∵M为AB中点,D为PB中点,

∴MD∥AP.

又∵平面APC，

∴DM∥平面APC.

(2)证明:∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,

∴MD⊥PB.

又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC.

∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC,

∴BC⊥平面APC.

∴平面ABC⊥平面PAC.

(3)解:∵AB=20,

∴MB=10.∴PB=10.

又BC=4,,

∴.?

又.

∴

.

解析:

同答案