Question

在含有2件次品的10件产品中，任取三件进行检验，试求：
（1）取到2件次品的概率；
（2）在已知一件次品被取到的条件下，另一件次品也被取到的概率；
（3）取到次品数X的分布列及均值EX．

Answer 1

分析：（1）所有的取法有

C

3 10

=120种，取到2件次品的取法有

C

2 2

•C

1 8

=8种，由此求得取到2件次品的概率．
（2）记“取到一件次品”为事件B；“另一件次品也被取到”为事件C，求得n(BC)=

C

2 2

C

1 8

=8，n(B)=

C

1 2

C

2 8

+

C

2 2

C

1 8

=64，再根据P(C|B)=

n(BC)

n(B)

，运算求得结果．
（3）次品数X的服从超几何分布，求得P(X=0)=

C 0 2 C 3 8

C 3 10

、P(X=1)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

、P(X=2)=

C 2 2 C 1 8

C 3 10

的值，可得随机变量X的分布列及均值EX．

解答：解：（1）从10件产品中，任取三件的事件数为n(Ω)=

C

3 10

=120．
记“取到2件次品”为事件A，由分步计数原理及组合数公式，得n(A)=

C

2 2

C

1 8

=8，…（3分）
故有 P(A)=

n(A)

n(Ω)

=

8

120

=

1

15

，即取到2件次品的概率

1

15

．
（2）记“取到一件次品”为事件B；“另一件次品也被取到”为事件C.n(BC)=

C

2 2

C

1 8

=8，n(B)=

C

1 2

C

2 8

+

C

2 2

C

1 8

=64，
于是P(C|B)=

n(BC)

n(B)

=

8

64

=

1

8

．
即在已知一件次品被取到的条件下，另一件次品也被取到的概率

1

8

．…（7分）
（3）次品数X的服从超几何分布.P(X=0)=

C 0 2 C 3 8

C 3 10

=

7

15

P(X=1)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

． …（10分）
再求得 P(X=2)=

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

1

15

，可得随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

…（12分）
EX=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．