Question

5．下列各函数中，最小值为4的是（　　）

• A． y=x+$\frac{4}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{4}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• C． y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
• D． y=$\sqrt{x}$+$\frac{9}{\sqrt{x}}$-2

Answer 1

分析 利用函数的性质以及基本不等式求解即可．

解答 解：y=x+$\frac{4}{x}$中，x≠0，所以最小值不为4．
y=sinx+$\frac{4}{sinx}$=sinx+$\frac{1}{sinx}+\frac{3}{sinx}$≥5，x∈（0，$\frac{π}{2}$），最小值不是4．
y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2，最小值不是4；
y=$\sqrt{x}$+$\frac{9}{\sqrt{x}}$-2≥$2\sqrt{\sqrt{x}×\frac{9}{\sqrt{x}}}$-2=4，当且仅当x=9时取等号．满足题意．
故选：D．

点评 本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力．