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将函数f(x)=2sin(2x+
π3
)
图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为
 
;若将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0),所得函数的图象关于y轴对称,则m的最小值为
 
分析:先根据横坐标的变化可以得到平移后的函数解析式;先根据平移的知识得到函数的关系式,再根据所得函数的图象关于y轴对称得到sin(2x+2m+
π
3
)=sin(-2x+2m+
π
3
),再由两角和与差的正弦公式化简可以得到cos(2m+
π
3
)=0进而根据余弦函数的性质可得到m的取值范围,进而求出最小值.
解答:解:f(x)=2sin(2x+
π
3
)
横坐标扩大为原来的2倍
y=2sin(x+
π
3

将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0),得到y=2sin[2(x+m)+
π
3
]
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2(x+m)+
π
3
]=2sin[2(-x+m)+
π
3
]
∴sin(2x+2m+
π
3
)=sin(-2x+2m+
π
3

∴sin2xcos(2m+
π
3
)+cos2xsin(2m+
π
3
)=sin(2m+
π
3
)cos2x-cos(2m+
π
3
)sin2x
∴sin2xcos(2m+
π
3
)=0∴cos(2m+
π
3
)=0
∴2m+
π
3
=
π
2
+kπ
∴m=
π
12
+
2
(k∈Z)
∴m的最小值为
π
12

故答案为y=2sin(x+
π
3
),
π
12
点评:本题主要考查三角函数的诱导公式、平移变换和三角函数的奇偶性.三家函数部分公式比较多,容易记混,要强化记忆.
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先将函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)
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π
6
个单位,则所得函数的图象的解析式为(  )
A、f(x)=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f(x)=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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π
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6
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π
3
),(ω>0)
的图象向左平移
π
个单位得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[-
π
6
π
4
]
上为增函数,则ω最大值为
2
2

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π
3
)(ω>0)
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π
4
]上为增函数,则ω的最大值为(  )

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