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    已知，，，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为(     )

    A．           B．       C．       D．

     

    【答案】

    C

    【解析】解：设Q（x，y，z）

    ∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），

    则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得  OQ =λ OP =（λ，λ，2λ）

    则Q（λ，λ，2λ）

      QA =（1-λ，2-λ，3-2λ）， QB =（2-λ，1-λ，2-2λ）

    ∴ QA•  QB =（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）

    根据二次函数的性质可得当λ=4 /3 时，取得最小值-2 /3 此时Q

    故答选C

     

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    ．

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    A．
    B．
    C．
    D．

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