Question

给出下列三个命题：
①函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=

1

2

f(x)与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题的是

 

（填序号）．

Answer 1

分析：这样的填空题相当于多选题，可逐一判断，由二倍角公式和对数的运算律，可判断①不正确，由反函数的定义，可知
②正确，由函数奇偶性，周期性，对称性之间的关系，可知③正确．

解答：解：函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=

1

2

ln(tan

x

2

)2≠y=lntan

x

2

，所以①错误．
若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与g（x）互为反函数，则函数y=

1

2

f(x)与g（x）也互为反奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），函数，所以图象也关于直线y=x对称．所以②正确．
如函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则是对称轴为1的函数，又为奇函数，所以是周期函数，且周期为4．所以③正确．
故答案为②③．

点评：本题考查了命题真假的判断，用到了三角函数，对数，反函数，函数性质等多个知识点，综合性强，须认真审题．