Question

记函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求集合A；
（2）求集合B．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的定义可得因为负数和0没有对数，所以真数要大于0，列出一个分式不等式求出解集即可．
（2）根据对数函数的定义可得真数要大于0，列出不等式求出解集即可．

解答：解：（1）根据题意得：2-

x+3

x+1

≥0即（x+1）（x-1）≥0，解得x＜-1或x≥1，
所以函数的定义域为（-∞，-1）∪[1，+∞）．
∴A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，且a＜1，
∴a+1＞a+a=2a，
故此不等式的解集为：2a＜x＜a+1．
故B=（2a，a+1）．

点评：此题比较简单，要求学生理解根式函数、对数函数的定义域，会求一元二次不等式的解集．