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已知m,n是正整数,在f(x)=(1+x)m+(1+x)n中的x系数为7.
(1)求f(x)的展开式,x2的系数的最小值a;
(2)当f(x)的展开式中的x2系数为a时,求x3的系数β.
分析:(1)由Cm1+Cn1=7,得m+n=7,由此能求出x2的系数的最小值a.
(2)当m=3,n=4,或m=4,n=3时,x3的系数β=C33+C43=5.
解答:解:(1)由Cm1+Cn1=7,
得m+n=7,
而x2的系数
C
2
m
 +
C
2
n
=m2-7m+21=(m-
7
2
)
2
+
35
4

当m=3,n=4,或m=4,n=3时,a=9;
(2)当m=3,n=4,或m=4,n=3时,
x3的系数β=C33+C43=5.
点评:本题考查二项式定理的应用,解题时要认真审题,仔细解答.
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