Question

设y=f（x）是偶函数，对于任意正数x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，则f（-3）等于

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   8
4. D.
   -8

Answer 1

D
分析：根据对任意的正数x都有f（2+x）=-2f（2-x），令x=1得，求出f（3）的值，然后根据偶函数可求出f（-3）的值即可．
解答：∵对任意的正数x都有f（2+x）=-2f（2-x），
∴令x=1得，f（3）=-2f（1）=-8
而f（x）为偶函数
∴f（-3）=f（3）=-8
故选D．
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数的奇偶性和赋值法的运用，属于中档题．